MODULE ABSOLUTE_VALUE

| Wartość Bezwzględna |

Dla matematyka to odległość. Dla programisty to funkcja przetwarzająca dane. Dowiedz się, dlaczego odległość nigdy nie może być ujemna.

Co to naprawdę jest?

Wartość bezwzględna (oznaczana jako $|x|$) to po prostu odległość liczby od zera na osi liczbowej.

Czy idziesz 5 kroków do przodu, czy 5 kroków do tyłu – Twoje nogi pokonują ten sam dystans. Fizyka nie uznaje "ujemnej odległości".

|-5| = 5

|5| = 5

0
-5
5
Odległość = 5
Odległość = 5

Definicja Algebraiczna

To najsłynniejsza klamerka w matematyce. Musisz ją znać na pamięć.

$$ |x| = \begin{cases} x & \text{dla } x \ge 0 \\ -x & \text{dla } x < 0 \end{cases} $$

Tłumaczenie na ludzki:

  • Jeśli liczba jest dodatnia (np. 7), zostaw ją w spokoju ($|7|=7$).
  • Jeśli liczba jest ujemna (np. -7), postaw przed nią minus, żeby zrobił się plus ($|-7| = -(-7) = 7$).

Wykres f(x) = |x|

Charakterystyczny kształt litery "V"

⚠️ Największa Pułapka Maturalna

Wielu uczniów myśli, że $\sqrt{x^2} = x$. To BŁĄD.

$$ \sqrt{x^2} = |x| $$

Dlaczego? Sprawdź dla $x = -3$.
$(-3)^2 = 9$, a $\sqrt{9} = 3$.

Gdybyś napisał po prostu $x$, wynik byłby $-3$, a pierwiastek stopnia parzystego
nie może być ujemny.

Zastosowania (Hack the World)

</> Dla Programistów

W programowaniu używamy funkcji abs(). Jest niezbędna np. przy wykrywaniu kolizji w grach (czy odległość między graczem a wrogiem jest mniejsza niż X).

let distance = Math.abs(playerX - enemyX);
if (distance < 50) {
  console.log("Boom!");
}

🚕 Logistyka

W szkole uczysz się odległości euklidesowej (linia prosta). Ale w mieście nie możesz przejść przez budynki. Należy wyznaczyć punkty zmiany kierunku ruchu. I zsumować odległości między nimi.

Odległość między punktami to suma wartości bezwzględnych różnic współrzędnych:
d = |x₁ - x₂| + |y₁ - y₂|